ქართველი მეცნიერი, მათემატიკოსი. საქართველოს მეცნიერებათა აკადემიის აკადემიკოსი (1946), აკადემიის პრეზიდენტი (1972). დაამთავრა თსუ ფიზიკა-მათემატიკის ფაკულტეტი (1930), ლენინგრადის უნივერსიტეტის ასპირანტურა (1933). 1937 საკანდიდატო, ხოლო 1939 სადოქტორო დისერტაცია დაიცვა. 1940-1944 თსუ ფიზიკა-მათემატიკის ფაკულტეტის დეკანი, 1944-1947 უნივერსიტეტის პრორექტორი იყო. 1951 სამუშაოდ მოსკოვში გადავიდა. 1952-1959 ლომონოსოვის სახელობის დიფერენციალური განტოლებების კათედრის პროფესორად მუშაობდა.

1958 ი. ვეკუა სსრკ მეცნიერებათა აკადემიის ნამდვილ წევრად აირჩიეს. 1959 ი. ვეკუა ახლად დაარსებული ნოვოსიბირსკის უნივერსიტეტის პირველ რექტორად დაინიშნა. იგი იყო ცნობილი საბუნებისმეტყველო სამეცნიერო ჟურნალების რედკოლეგიის წევრი. 1964 თბილისში დაბრუნდა. იგი ორჯერ იყო თსუ რექტორი – 1953 და 1966-1972 წლებში. უნივერსიტეტში მრავალი ღონისძიება განახორციელა: დააარსა რამდენიმე ახალი ფაკულტეტი, კათედრა, კაბინეტი და სხვ.

ილია ვეკუას პირადი არქივის ნაწილი დაცულია ხელნაწერთა ეროვნულ ცენტრში. არქივი ცენტრს 2008 წლის 13 ოქტომბერს ხელნაწერთა ეროვნული ცენტრის არქივთმცოდნეობის დეპარტამენტის ხელმძღვანელმა გოჩა საითიძემ გადასცა.

ხელნაწერთა ეროვნული ცენტრის საარქივო ფონდი